Вариант 1. 3. Докажите тождество $\left(\frac{m}{m^2-16m+[числовые данные обрезаны]}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 3. Докажите тождество \(\left(\frac{m}{m^2-16m+[числовые данные…$ Фото задания

Вариант 1. 3. Докажите тождество $\left(\frac{m}{m^2-16m+[числовые данные обрезаны]}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}$.

Accepted Answer

Число после знака «+» в первом знаменателе обрезано, поэтому доказать тождество именно по видимой записи нельзя. Если в оригинале там стоит $64$, то доказательство такое:

$\left(\frac{m}{m^2-16m+64}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}$.

Разложим знаменатели: $m^2-16m+64=(m-8)^2$, $m^2-64=(m-8)(m+8)$. Тогда разность в скобках равна

$\frac{m(m+8)-(m+4)(m-8)}{(m-8)^2(m+8)}=\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\frac{4(3m+8)}{(m-8)^2(m+8)}\cdot\frac{(m-8)(m+8)}{3m+8}=\frac4{m-8}$.

При таком прочтении обе части определены при $m\ne8,-8,-\frac83$. Для завершения доказательства по исходному заданию нужно уточнить обрезанное число.

Вариант 1. 3. Докажите тождество \(\left(\frac{m}{m^2-16m+[числовые данные обрезаны]}-\frac{m+4}{m^2-64}\right):\frac{3m+8}{m^2-64}=\frac4{m-8}\).

Ответ: