Вариант 1. 2. В треугольнике ABC ∠A = 45°, BC = 10 см, а высота BD делит сторону AC на отрезки AD = 6 см, DC = 8 см. Найдите площадь треугольника.

Так как BD — высота, треугольник BDC прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(BD=\sqrt{BC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\) см.

\(AC=AD+DC=6+8=14\) см.

Тогда \(S_{ABC}=\frac12 AC\cdot BD=\frac12\cdot14\cdot6=42\) см².

Ответ: 42 см².