Вариант 2. 3. В треугольнике ABC ∠A = ∠B = 75°. Найдите длину BC, если площадь треугольника равна 36 см².

Найдём третий угол: \(\angle C=180^\circ-75^\circ-75^\circ=30^\circ\). Так как \(\angle A=\angle B\), противолежащие стороны равны: \(BC=AC=x\).

Выразим площадь через эти стороны и угол C:

\(36=\frac12 x^2\sin30^\circ=\frac{x^2}{4}\).

Отсюда \(x^2=144\), а поскольку длина положительна, \(x=12\) см.

Ответ: BC = 12 см.