Вариант 2. 2. В треугольнике ABC ∠C = 45°, AB = 20 см, а высота BD делит сторону AC на отрезки AD = 16 см, DC = 12 см. Найдите высоту, проведённую к стороне AB.

Поскольку BD — высота к AC, треугольник ABD прямоугольный, а AB — его гипотенуза.

\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{20^2-16^2}=\sqrt{144}=12\) см.

Площадь треугольника через основание AC и высоту BD:

\(AC=AD+DC=16+12=28\) см, поэтому \(S_{ABC}=\frac12\cdot28\cdot12=168\) см².

Если обозначить искомую высоту к AB через h, то \(168=\frac12\cdot20\cdot h\), откуда \(h=16{,}8\) см.

Ответ: 16,8 см.