Вариант 1. 3. Докажите, что при всех допустимых значениях x значение выражения (2x+1)/(3x−3)+(2+3x)/(5−5x) не зависит от x.

Преобразуем знаменатели: \(3x-3=3(x-1)\), \(5-5x=-5(x-1)\). Тогда

\(\frac{2x+1}{3(x-1)}+\frac{3x+2}{-5(x-1)}=\frac{5(2x+1)-3(3x+2)}{15(x-1)}\).

\(\frac{10x+5-9x-6}{15(x-1)}=\frac{x-1}{15(x-1)}=\frac1{15}\).

При \(x\ne1\) выражение всегда равно одному и тому же числу.

Ответ: \(\frac1{15}\).