Вариант 1. 3. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

Пусть E, F, G, H — середины сторон прямоугольника ABCD, взятые последовательно.

1. В треугольнике ABC отрезок EF соединяет середины сторон AB и BC. Поэтому EF = AC/2.
2. Аналогично, в треугольнике BCD: FG = BD/2; в треугольнике CDA: GH = AC/2; в треугольнике DAB: HE = BD/2.
3. Диагонали прямоугольника равны: AC = BD. Следовательно, EF = FG = GH = HE.

Четырёхугольник, у которого все стороны равны, — ромб. Значит, EFGH — ромб.