Вариант 2. 2. Из вершины тупого угла ромба проведен перпендикуляр к стороне. Под каким углом пересекает этот перпендикуляр диагональ ромба, если длина перпендикуляра — 5 см, а длина этой диагонали — 10 см?

Обозначим через \(a\) сторону ромба, а через \(\alpha\) — его острый угол. Перпендикуляр из тупой вершины к противоположной стороне равен высоте ромба: \(a\sin\alpha=5\). Большая диагональ равна \(2a\cos(\alpha/2)\), а угол между ней и высотой равен \(90^\circ-\alpha/2\).

Для большой диагонали \(d\) выполняется \(a\sin\alpha=d\sin(\alpha/2)\). Так как \(d=10\), получаем \(5=10\sin(\alpha/2)\), значит, \(\alpha/2=30^\circ\). Следовательно, угол между перпендикуляром и этой диагональю равен \(90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Ответ: 60°.