Вариант 2. 3. Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Пусть E, F, G, H — середины сторон ромба ABCD, взятые последовательно.

1. В треугольнике ABC отрезок EF соединяет середины сторон AB и BC, поэтому EF ∥ AC.
2. В треугольнике BCD отрезок FG соединяет середины сторон BC и CD, поэтому FG ∥ BD.
3. Аналогично GH ∥ AC и HE ∥ BD. Значит, противоположные стороны EFGH параллельны, то есть EFGH — параллелограмм.
4. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны: AC ⟂ BD. Поскольку EF ∥ AC и FG ∥ BD, угол EFG прямой.

Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником. Следовательно, EFGH — прямоугольник.