Вариант 1. 3. На рис. 23 ABCD — прямоугольник, AM = MD. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 42 см.

Пусть AM = MD = a, тогда AD = 2a. По отметке на рисунке ∠BMC = 90°.

Возьмём координаты: M=(0,0), A=(-a,0), D=(a,0), B=(-a,h), C=(a,h). Перпендикулярность MB и MC означает, что их скалярное произведение равно нулю: (-a,h)·(a,h) = -a²+h²=0. Следовательно, h=a, то есть AB=a.

Периметр: 2(AD+AB)=2(2a+a)=6a=42, откуда a=7.

Ответ: стороны прямоугольника — 7 см и 14 см.