Вариант 1. 3. Постройте график функции y = x² − 5x + 6. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее аргументу 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5; в) промежутки знакопостоянства функции; г) промежутки возрастания и убывания функции; д) область значений функции.

Преобразуем функцию: y = (x − 2,5)² − 0,25. Вершина параболы — (2,5; −0,25), ветви направлены вверх; нули функции — x = 2 и x = 3.

1. а) Подставим x = 1,5: y = 1,5² − 5·1,5 + 6 = 0,75.
2. б) Решим уравнение x² − 5x + 6 = 5: (x − 2,5)² = 5,25, поэтому x = (5 ± √21)/2.
3. в) Так как y = (x − 2)(x − 3), функция положительна при x ∈ (−∞; 2) ∪ (3; +∞), отрицательна при x ∈ (2; 3), равна нулю при x = 2 и x = 3.
4. г) До абсциссы вершины парабола убывает, после неё возрастает: убывает на (−∞; 2,5], возрастает на [2,5; +∞).
5. д) Наименьшее значение равно −0,25, поэтому область значений: [−0,25; +∞).