Вариант 1. 3. Срединный перпендикуляр, проведённый к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых вдвое меньше другой. Определите углы, на которые диагональ делит угол прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны w и h, а диагональ — d. Середина диагонали равноудалена от её концов; её срединный перпендикуляр пересекает одну из сторон прямоугольника. Для стороны длины w расстояние от её конца до точки пересечения равно (w²−h²)/(2w) (если перпендикуляр пересекает именно эту сторону).

Если эта точка делит сторону в отношении 1:2, то возможно (w²−h²)/(2w)=w/3. Отсюда h²=w²/3, то есть отношение сторон равно w:h=√3:1. Угол диагонали с длинной стороной тогда равен 30°, а с короткой — 60°.

Однако условие не указывает, какая именно сторона делится и где лежит точка пересечения; для альтернативного случая получаются другие отношения сторон. Поэтому по видимому тексту ответ не единственный без уточнения расположения срединного перпендикуляра.

Ответ: при указанном выше расположении — 30° и 60°; для однозначного ответа нужно уточнить, какую сторону пересекает срединный перпендикуляр и как именно она разделена.