Вариант 1. 4. Два противоположных угла трапеции относятся как 1:2, а два других — как 7:8. Найдите углы трапеции.

В трапеции углы, прилежащие к одной боковой стороне, в сумме дают 180°. Пусть противоположные углы, относящиеся как 1:2, равны x и 2x. Другие углы тогда дополняют их до 180°: это 180°−x и 180°−2x.

Возможны два соответствия углов, относящихся как 7:8.

1. (180°−x):(180°−2x)=7:8. Тогда 8(180−x)=7(180−2x), откуда x=60°. Углы: 60°, 120°, 120° и 60°.

2. (180°−x):(180°−2x)=8:7. Тогда 7(180−x)=8(180−2x), откуда x=20°. Углы: 20°, 40°, 160° и 140°.

Обе пары удовлетворяют указанным отношениям и свойству углов трапеции. Без уточнения, какой именно из двух других углов относится к какому, возможны оба ответа.

Ответ: 60°, 120°, 120°, 60° или 20°, 40°, 160°, 140°.