Вариант 2. 3. Срединный перпендикуляр, проведённый к диагонали прямоугольника, делит его сторону на части, одна из которых равна меньшей стороне прямоугольника. Найдите угол между диагоналями прямоугольника.

В условии не указано, какую сторону пересекает срединный перпендикуляр и какой из двух отрезков стороны равен меньшей стороне прямоугольника. Эти варианты приводят к разным результатам.

Например, пусть стороны прямоугольника равны a<b, а диагональ соединяет вершины с координатами (0,0) и (b,a). Срединный перпендикуляр диагонали пересекает нижнюю сторону в точке с абсциссой (a²+b²)/(2b). Если отрезок от левого угла до этой точки равен меньшей стороне a, то (a²+b²)/(2b)=a, откуда b/a=1+√2. Угол между диагоналями в этом случае равен 45°.

Если равным меньшей стороне является другой отрезок или рассматривается другая сторона прямоугольника, получается иное соотношение сторон. Нужно уточнить расположение точки пересечения, чтобы выбрать однозначный ответ.