Вариант 1. 3. В коробке под классной доской лежат 5 красных и 5 синих маркеров. Ваня выбирает по очереди два случайных маркера. Рассмотрим события A — «первый маркер красный» и B — «второй маркер синий». а) Являются ли события A и B в этом опыте независимыми? б) Изобразите подходящее дерево этого случайного опыта и найдите вероятность события C — «выбранные маркеры оказались одного цвета».

а) Вероятность того, что первый маркер красный, P(A) = 5/10 = 1/2. Вероятность того, что второй маркер синий, P(B) = 1/2. Вероятность совместного наступления A и B равна (5/10) · (5/9) = 5/18. Так как 5/18 ≠ (1/2) · (1/2) = 1/4, события A и B зависимы.

б) Ветви дерева показывают вероятность первого выбора, затем условную вероятность второго выбора:

Здесь К — красный, С — синий. Событие C происходит при исходах КК или СС. Поэтому P(C) = (5/10) · (4/9) + (5/10) · (4/9) = 4/9.

Ответ: а) события зависимы; б) P(C) = 4/9.