Вариант 2. 3. В коробке под классной доской лежат 6 красных и 6 синих маркеров. Ваня выбирает по очереди два случайных маркера. Рассмотрим события A — «первый маркер синий» и B — «второй маркер красный». а) Являются ли события A и B в этом опыте независимыми? б) Изобразите подходящее дерево этого случайного опыта и найдите вероятность события C — «выбранные маркеры оказались одного цвета».

а) P(A) = 6/12 = 1/2 и P(B) = 1/2. Вероятность того, что первым выбран синий, а вторым красный, равна (6/12) · (6/11) = 3/11. Поскольку 3/11 ≠ 1/4 = P(A) · P(B), события зависимы.

б) Обозначим К — красный, С — синий. На каждом следующем шаге маркеров выбранного цвета остаётся на один меньше:

Событие C — это исходы КК и СС. Тогда P(C) = (6/12) · (5/11) + (6/12) · (5/11) = 5/11.

Ответ: а) события зависимы; б) P(C) = 5/11.