Вариант 1. 3. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E. а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный. б) Найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

а) Так как \(MN\parallel KP\), то \(ME\parallel KP\). Поскольку KE — биссектриса угла MKP, \(\angle MKE=\angle EKP\). Из параллельности \(ME\parallel KP\) следует, что \(\angle KEM\) и \(\angle EKP\) — смежные с равными углами соответственно, поэтому \(\angle KME=\angle KEM\). Следовательно, противоположные этим углам стороны равны: \(KM=ME\). Значит, треугольник KME равнобедренный.

б) Из равенства \(KM=ME\) получаем \(KM=10\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(KM+KP)=52\), поэтому \(KM+KP=26\), откуда \(KP=26-10=16\) см.

Ответ: а) KM = ME; б) KP = 16 см.