Вариант 1. 3. В треугольнике ABC PK — средняя линия треугольника, параллельная AB, P(2; 3), K(−1; 2), C(0; 0). Напишите: а) уравнение прямой PK; б) уравнение прямой AB.

а) Прямая PK. Её угловой коэффициент: \(k=\frac{3-2}{2-(-1)}=\frac{1}{3}\). Подставим точку P: \(y-3=\frac{1}{3}(x-2)\), откуда \(x-3y+7=0\).

б) Прямая AB. Она параллельна PK, поэтому имеет тот же угловой коэффициент. Поскольку PK — средняя линия, расстояние между параллельными прямыми PK и AB равно расстоянию от C до PK; следовательно, свободный член уравнения AB вдвое больше, чем у PK. Получаем \(x-3y+14=0\).

Ответ: а) \(x-3y+7=0\); б) \(x-3y+14=0\).