Вариант 2. 2. Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(0; 1), B(1; −4), C(5; 2). Определите вид треугольника ABC.

Вычислим квадраты длин сторон:

\(AB^2=(1-0)^2+(-4-1)^2=26\), \(AC^2=(5-0)^2+(2-1)^2=26\), \(BC^2=(5-1)^2+(2-(-4))^2=52\).

Так как \(AB=AC\), треугольник равнобедренный. Кроме того, \(AB^2+AC^2=BC^2\), поэтому по обратной теореме Пифагора угол A прямой.

Ответ: треугольник ABC — равнобедренный прямоугольный, \(\angle A=90^\circ\).