Вариант 2. 3. Треугольник задан координатами своих вершин: A(2; −6), B(4; 2), C(0; −4). Напишите: а) уравнение прямой AB; б) уравнение средней линии треугольника, параллельной стороне BC.

а) Прямая AB. Её угловой коэффициент: \(k=\frac{2-(-6)}{4-2}=4\). Подставляем точку A: \(y+6=4(x-2)\), откуда \(4x-y-14=0\).

б) Средняя линия, параллельная BC. Прямая BC имеет угловой коэффициент \(\frac{2-(-4)}{4-0}=\frac{3}{2}\) и уравнение \(3x-2y-8=0\). Средняя линия параллельна BC и расположена посередине между BC и вершиной A. Подстановка координат A в левую часть уравнения BC даёт 10, поэтому для средней линии соответствующее значение равно 5. Получаем \(3x-2y-5=0\).

Ответ: а) \(4x-y-14=0\); б) \(3x-2y-5=0\).