Вариант 1. 3. В \(\triangle ABC\): \(\overrightarrow{BA}=\vec b\) и \(\overrightarrow{CA}=\vec a\), \(BB_1\) — медиана. Выразить \(\overrightarrow{BB_1}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Так как \(BB_1\) — медиана, точка \(B_1\) — середина \(AC\). Следовательно, \(\overrightarrow{AB_1}=\frac12\overrightarrow{AC}\).

Из условия \(\overrightarrow{CA}=\vec a\), значит \(\overrightarrow{AC}=-\vec a\). По правилу сложения по ломаной:

\(\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1}=\vec b+\frac12(-\vec a)=\vec b-\frac12\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{BB_1}=\vec b-\frac12\vec a\).