Вариант 2. 3. В $\triangle ABC$: $\overrightarrow{AB}=\vec a$ и $\overrightarrow{BC}=\vec b$, D — середина AB, E — середина BC. Выразить $\overrightarrow{DE}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 2. 3. В $\triangle ABC$: $\overrightarrow{AB}=\vec a$ и $\overrightarrow{BC}=\vec b$, D — середина AB, E —…$ Фото задания

Вариант 2. 3. В $\triangle ABC$: $\overrightarrow{AB}=\vec a$ и $\overrightarrow{BC}=\vec b$, D — середина AB, E — середина BC. Выразить $\overrightarrow{DE}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$.

Accepted Answer

Пусть точка $A$ служит началом отсчёта. Тогда $\overrightarrow{AB}=\vec a$, а $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec b$.

Поскольку $D$ — середина $AB$, $\overrightarrow{AD}=\frac12\vec a$. Поскольку $E$ — середина $BC$, $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC}=\vec a+\frac12\vec b$.

Тогда $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=\vec a+\frac12\vec b-\frac12\vec a=\frac12(\vec a+\vec b)$.

Ответ: $\overrightarrow{DE}=\frac12(\vec a+\vec b)$.

Вариант 2. 3. В \(\triangle ABC\): \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{BC}=\vec b\), D — середина AB, E — середина BC. Выразить \(\overrightarrow{DE}\) через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\).

Ответ: