Вариант 1. 3. Вычислите: 1) $\frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2}$; 2) $\frac{7}{a}-\frac{56}{a^2+8a}$; 3) $\frac{b}{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}$; 4) $3x-\frac{15x^2}{5x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 3. Вычислите: 1) $\frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2}$; 2) $\frac{7}{a}-\frac{56}{a^2+8a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём дроби к общему знаменателю $2y^2$: $\frac{y(y-8)-2(3-4y)}{2y^2}=\frac{y^2-8y-6+8y}{2y^2}=\frac{y^2-6}{2y^2}$. Ограничение: $y\ne0$.
Разложим знаменатель: $a^2+8a=a(a+8)$. Тогда $\frac{7}{a}-\frac{56}{a(a+8)}=\frac{7(a+8)-56}{a(a+8)}=\frac{7a}{a(a+8)}=\frac{7}{a+8}$. Ограничения: $a\ne0$, $a\ne-8$.
Так как $b^2-1=(b-1)(b+1)$, получаем $\frac{b(b-1)-b^2}{(b-1)(b+1)}=-\frac{b}{b^2-1}$. Ограничения: $b\ne1$, $b\ne-1$.
Приведём к общему знаменателю: $3x-\frac{15x^2}{5x+2}=\frac{3x(5x+2)-15x^2}{5x+2}=\frac{6x}{5x+2}$. Ограничение: $x\ne-\frac{2}{5}$.

Ответ: 1) $\frac{y^2-6}{2y^2}$; 2) $\frac{7}{a+8}$; 3) $-\frac{b}{b^2-1}$; 4) $\frac{6x}{5x+2}$, с указанными ограничениями.

Вариант 1. 3. Вычислите: 1) \(\frac{y-8}{2y}-\frac{3-4y}{y^2}\); 2) \(\frac{7}{a}-\frac{56}{a^2+8a}\); 3) \(\frac{b}{b+1}-\frac{b^2}{b^2-1}\); 4) \(3x-\frac{15x^2}{5x+2}\).