Вариант 1. 5. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; 2) $\frac{a-8}{a+8}\cdot\frac{a+8}{a-8}:\frac{16a}{64-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 5. Упростите выражение: 1) $\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $2b-6=2(b-3)$, $b^2+6b=b(b+6)$. Тогда $\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}=\frac{45}{b(b-3)}$. Поэтому $\frac{5b}{b-3}-\frac{45}{b(b-3)}=\frac{5b^2-45}{b(b-3)}=\frac{5(b-3)(b+3)}{b(b-3)}=\frac{5(b+3)}{b}$. Ограничения: $b\ne3$, $b\ne0$, $b\ne-6$.
Сначала перемножим первые дроби, затем разделим на третью: $\frac{a-8}{a+8}\cdot\frac{a+8}{a-8}:\frac{16a}{64-a^2}=1\cdot\frac{64-a^2}{16a}=\frac{64-a^2}{16a}$. Ограничения: $a\ne-8$, $a\ne8$, $a\ne0$.

Ответ: 1) $\frac{5(b+3)}{b}$; 2) $\frac{64-a^2}{16a}$, с указанными ограничениями.

Вариант 1. 5. Упростите выражение: 1) \(\frac{5b}{b-3}-\frac{b+6}{2b-6}\cdot\frac{90}{b^2+6b}\); 2) \(\frac{a-8}{a+8}\cdot\frac{a+8}{a-8}:\frac{16a}{64-a^2}\).