Вариант 1. 4. На диагонали BD параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что угол BAM равен углу DCK, точка M лежит между B и K. Докажите, что BM = DK.

Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CDK\).

В параллелограмме \(AB=CD\), так как противоположные стороны равны.

\(\angle ABM=\angle CDK\), поскольку это углы между параллельными прямыми \(AB\parallel CD\) и одной секущей \(BD\).

По условию \(\angle BAM=\angle DCK\).

Следовательно, треугольники \(ABM\) и \(CDK\) равны по стороне и двум прилежащим углам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:

\(BM=DK\).

Ответ: доказано, что \(BM=DK\).