Вариант 1. 4. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\frac{15a}{3+\frac{21}{4a-6}}\)?

Все знаменатели должны быть ненулевыми:

\[4a-6\ne0\quad\Rightarrow\quad a\ne\frac32.\]

Кроме того, знаменатель всей дроби не равен нулю:

\[3+\frac{21}{4a-6}\ne0.\]

\[\frac{12a-18+21}{4a-6}=\frac{12a+3}{4a-6}\ne0\quad\Rightarrow\quad 12a+3\ne0\quad\Rightarrow\quad a\ne-\frac14.\]

Ответ: \(a\in\mathbb R\setminus\left\{-\frac14;\frac32\right\}\).