Вариант 1. 4. Сократите дробь: а) (3 − √a)/(a − 9); б) (a√a + b√b)/(a − √(ab) + b).

а) Разложим знаменатель: a − 9 = (√a − 3)(√a + 3). Числитель 3 − √a = −(√a − 3), поэтому при a ≥ 0 и a ≠ 9:

(3 − √a)/(a − 9) = −1/(√a + 3).

б) Обозначим u = √a, v = √b. Тогда числитель u³ + v³ = (u + v)(u² − uv + v²), а знаменатель равен u² − uv + v². Сокращаем общий множитель:

(a√a + b√b)/(a − √(ab) + b) = √a + √b.

Дробь определена при a ≥ 0, b ≥ 0, причём a и b не могут одновременно равняться нулю.

Ответ: а) −1/(√a + 3); б) √a + √b.