Вариант 1. 4. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 4. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne3$, $x\ne-3$, $x\ne0$. Разложим $x^2-9=(x-3)(x+3)$ и приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{18-6x}{x(x-3)(x+3)}$.

Так как $18-6x=-6(x-3)$, сокращаем общий множитель $x-3$: $-\frac{6}{x(x+3)}$.

Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

Вариант 1. 4. Упростите выражение \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).