Вариант 1. 5. Найти все корни уравнения, принадлежащие промежутку \((-\pi;2\pi)\): \(\operatorname{tg}x=-\sqrt3\).

Тангенс равен \(-\sqrt3\) при \(x=-\frac{\pi}{3}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\), поскольку период тангенса равен \(\pi\).

Отбираем значения из промежутка \((-\pi;2\pi)\): при \(k=0,1,2\) получаем \(-\frac{\pi}{3}\), \(\frac{2\pi}{3}\), \(\frac{5\pi}{3}\). Другие целые значения \(k\) дают числа вне промежутка.

Ответ: \(-\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\).