Вариант 1. 5. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/3x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем значения функций: \(\frac{1}{3}x^2=6x-15\). Умножим на 3: x² − 18x + 45 = 0. Дискриминант равен 18² − 4 · 45 = 144, поэтому корни: x = (18 ± 12)/2, то есть x = 3 и x = 15.

Подставим значения в прямую y = 6x − 15: при x = 3 получаем y = 3; при x = 15 получаем y = 75.

Ответ: парабола и прямая пересекаются в точках (3; 3) и (15; 75).