Вариант 1. 5. При каких целых значениях a выражение ((a+1)²−a²+4)/a является целым числом?

Упростим числитель: (a+1)²−a²+4 = a²+2a+1−a²+4 = 2a+5.

Тогда выражение равно (2a+5)/a = 2 + 5/a. Оно целое при целых a ≠ 0, когда a делит 5.

Делители 5: −5, −1, 1, 5.

Ответ: a = −5, −1, 1, 5.