Вариант 2. 5. При каких целых значениях b выражение ((b−2)²+8b+1)/b является целым числом?

Упростим числитель: (b−2)²+8b+1 = b²−4b+4+8b+1 = b²+4b+5.

Делим на b: (b²+4b+5)/b = b+4+5/b. При целом b ≠ 0 выражение целое тогда и только тогда, когда b — делитель 5.

Делители 5: −5, −1, 1, 5.

Ответ: b = −5, −1, 1, 5.