Вариант 1. 5. При каких целых значениях \(a\) является целым числом значение выражения \(\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}\)?

Знаменатель требует \(a\ne0\). Раскроем скобки и разделим слагаемые на \(a\):

\[\frac{(a+1)^2-6a+4}{a}=\frac{a^2-4a+5}{a}=a-4+\frac{5}{a}.\]

При целом \(a\) выражение целое тогда и только тогда, когда \(\frac{5}{a}\) — целое число. Значит, \(a\) должно быть целым делителем числа 5.

Ответ: \(a=-5,-1,1,5\).