Вариант 1. 5. \(\sqrt{3x+1}=x-1\)

Правая часть должна быть неотрицательной, значит, \(x\ge 1\). Возведём обе части в квадрат: \(3x+1=(x-1)^2\), откуда \(x^2-5x=0\) и \(x=0\) или \(x=5\). Условию \(x\ge1\) удовлетворяет только \(x=5\); проверка подтверждает равенство.

Ответ: \(x=5\).