Вариант 1. 7. \(\sqrt{x+7}+\sqrt{x-2}=9\)

Область допустимых значений: \(x\ge2\). Возведём уравнение в квадрат: \(2x+5+2\sqrt{(x+7)(x-2)}=81\). Тогда \(\sqrt{(x+7)(x-2)}=38-x\), откуда дополнительно требуется \(x\le38\). Ещё раз возведём в квадрат: \(x^2+5x-14=(38-x)^2\). Получаем \(81x=1458\), значит, \(x=18\). Проверка: \(\sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9\).

Ответ: \(x=18\).