Вариант 1. 8. \(\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+13}=\sqrt{3x+12}\)

Область допустимых значений: \(x\ge-1\). Возведём обе части в квадрат: \(5x+14+2\sqrt{(x+1)(4x+13)}=3x+12\). Следовательно, \(\sqrt{(x+1)(4x+13)}=-x-1\). Левая часть неотрицательна, а при \(x\ge-1\) правая часть неположительна; равенство возможно только при \(x=-1\). Проверка: \(0+3=3\).

Ответ: \(x=-1\).