Вариант 1. 5. Вместо знака * запишите такой одночлен, чтобы многочлен, тождественно равный выражению 2x · (2x² + * − 3x) − 3 · (−2x³ + x + 1), был многочленом 5-й степени, сумма коэффициентов которого равна 8.

Пусть вместо звёздочки стоит одночлен \(m\). Тогда выражение имеет вид

\[2x(2x^2+m-3x)-3(-2x^3+x+1).\]

Чтобы появилась степень 5, одночлен должен иметь степень 4: \(m=cx^4\). Тогда старший член равен \(2cx^5\). Сумма коэффициентов многочлена равна его значению при \(x=1\):

\[2(2+c-3)-3(-2+1+1)=2c-2.\]

По условию \(2c-2=8\), откуда \(c=5\). Следовательно, \(m=5x^4\).

Ответ: \(5x^4\).