Вариант 1. 6. Упростите выражение: а) \(2\frac{2}{3}x^5y^8\cdot\left(-1\frac{1}{2}x^3y^6\right)^2\); б) \((a^{1+n})^3:a^3\).

а) Преобразуем смешанные числа и возведём скобку в квадрат: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\), \(\left(-1\frac{1}{2}x^3y^6\right)^2=\left(-\frac{3}{2}\right)^2x^6y^{12}=\frac{9}{4}x^6y^{12}\). Тогда \(\frac{8}{3}x^5y^8\cdot\frac{9}{4}x^6y^{12}=6x^{11}y^{20}\).

б) Сначала возведём степень в степень, затем вычтем показатели при делении: \((a^{1+n})^3:a^3=a^{3(1+n)-3}=a^{3n}\).