Вариант 1. 6. Задача. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы 25° и 40° соответственно.

Рассмотрим треугольник ABC: ∠ACB = 25°, ∠CAB = 40°, поэтому ∠ABC = 180° − 25° − 40° = 115°.

В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, значит ∠BCD = ∠ABC = 115°. Тогда ∠ACD = ∠BCD − ∠ACB = 115° − 25° = 90°.

Так как AD ∥ BC, соседние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠DAB = 180° − 115° = 65°. Угол CAD = ∠DAB − ∠CAB = 65° − 40° = 25°.

В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − 90° − 25° = 65°.

Ответ: ∠ADC = 65°.