Вариант 2. 6. Задача. Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной AB углы 30° и 45° соответственно.

В треугольнике ABC: ∠ACB = 30°, ∠CAB = 45°, значит ∠ABC = 180° − 30° − 45° = 105°.

Так как AD ∥ BC, ∠DAB = 180° − 105° = 75°. Поэтому ∠CAD = ∠DAB − ∠CAB = 75° − 45° = 30°.

В равнобедренной трапеции углы при основании BC равны, поэтому ∠BCD = ∠ABC = 105°. Тогда ∠ACD = ∠BCD − ∠ACB = 105° − 30° = 75°.

В треугольнике ACD: ∠ADC = 180° − 30° − 75° = 75°.

Ответ: ∠ADC = 75°.