Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 1. 7. Решите уравнение: а) x¹⁰ + 29x⁵ − 96 = 0; б) x⁸ + 16x⁴ − 17 = 0; в) x⁴ − 86x² + 85 = 0.Фото задания

Ответ:

  1. а) Положим \(t=x^5\). Тогда \(t^2+29t-96=0\), откуда \(t=3\) или \(t=-32\). Следовательно, \(x=\sqrt[5]{3}\) или \(x=-2\).
  2. б) Положим \(t=x^4\geq0\). Тогда \(t^2+16t-17=0\), откуда \(t=1\) или \(t=-17\). Второе значение не подходит, поэтому \(x=\pm1\).
  3. в) Положим \(t=x^2\geq0\). Тогда \(t^2-86t+85=0\), откуда \(t=85\) или \(t=1\). Поэтому \(x=\pm\sqrt{85},\ \pm1\).