Вариант 1. 8. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как \(BC\parallel AD\), углы \(CBD\) и \(BDA\) равны как накрест лежащие при секущей \(BD\). Стороны, заключающие эти углы, пропорциональны: \(\frac{BC}{BD}=\frac{5}{10}=\frac12\), а \(\frac{BD}{DA}=\frac{10}{20}=\frac12\). Следовательно, треугольники \(CBD\) и \(BDA\) подобны по двум сторонам и углу между ними.