Вариант 1, А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а) высоту треугольника, проведённую к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Переведём боковую сторону в сантиметры: 10 дм = 100 см. Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам: 12 : 2 = 6 см.

а) По теореме Пифагора: \(h=\sqrt{100^2-6^2}=\sqrt{9964}=2\sqrt{2491}\) см ≈ 99,82 см.

б) \(S=\frac{1}{2}\cdot12\cdot2\sqrt{2491}=12\sqrt{2491}\) см² ≈ 598,94 см².

Ответ: а) \(2\sqrt{2491}\) см (≈ 99,82 см); б) \(12\sqrt{2491}\) см² (≈ 598,94 см²).