Вариант 1. Найти производные функций: 1) y = x^5 − 8x; 2) y = 2x^8 + 8x^3 − 5; 3) y = 13x − √x; 4) y = 1/x + 6x^(−4) + 3; 5) y = −5/x^3 − sin x; 6) y = cos x + √x; 7) y = 2/x^(−6) − 3tg x; 8) y = (x^3 − 4)(2 + x^4); 9) y = √x(5x − 3); 10) y = x^5 sin x; 11) y = (5/x − 2)(4x + 2); 12) y = 2x^6/(3x − 8); 13) y = 3√x/(x^4 − 5); 14) y = ctg x/(6x).

Применяем правила дифференцирования суммы, степени и произведения; для частных используем правило производной частного.

1. \(y' = 5x^4 - 8\).
2. \(y' = 16x^7 + 24x^2\).
3. \(y' = 13 - \frac{1}{2\sqrt{x}}\).
4. \(y' = -\frac{1}{x^2} - \frac{24}{x^5}\).
5. \(y' = \frac{15}{x^4} - \cos x\).
6. \(y' = -\sin x + \frac{1}{2\sqrt{x}}\).
7. \(y' = 12x^5 - \frac{3}{\cos^2 x}\).
8. \(y' = 3x^2(2+x^4)+4x^3(x^3-4)=7x^6-16x^3+6x^2\).
9. \(y' = \frac{5x-3}{2\sqrt{x}}+5\sqrt{x}=\frac{15x-3}{2\sqrt{x}}\).
10. \(y' = 5x^4\sin x+x^5\cos x\).
11. \(y' = -\frac{5}{x^2}(4x+2)+4\left(\frac{5}{x}-2\right)=-8-\frac{10}{x^2}\).
12. \(y' = \frac{12x^5(3x-8)-6x^6}{(3x-8)^2}=\frac{6x^5(5x-16)}{(3x-8)^2}\).
13. \(y' = \frac{\frac{3}{2\sqrt{x}}(x^4-5)-12x^3\sqrt{x}}{(x^4-5)^2}=-\frac{3(7x^4+5)}{2\sqrt{x}(x^4-5)^2}\).
14. \(y' = -\frac{\operatorname{ctg}x}{6x^2}-\frac{1}{6x\sin^2 x}\).