Вариант 2. Найти производные функций: 1) y = x^6 − 7x; 2) y = 6x^4 + 9x^3 − 10; 3) y = √x − 15x; 4) y = 5x^(−2) − 1/x + 9; 5) y = 4/x^5 − tg x; 6) y = 5sin x + √x; 7) y = 6/x^(−3) − cos x; 8) y = (x^6 + 3)(x^4 − 4); 9) y = √x(6x − 1); 10) y = x^6 cos x; 11) y = (3/x − 4)(3x + 6); 12) y = 4x^5/(2x + 5); 13) y = 9√x/(6 + 2x^5); 14) y = 4x/ctg x.

Применяем правила дифференцирования суммы, степени и произведения; для частных используем правило производной частного.

1. \(y' = 6x^5 - 7\).
2. \(y' = 24x^3 + 27x^2\).
3. \(y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} - 15\).
4. \(y' = -\frac{10}{x^3} + \frac{1}{x^2}\).
5. \(y' = -\frac{20}{x^6} - \frac{1}{\cos^2 x}\).
6. \(y' = 5\cos x + \frac{1}{2\sqrt{x}}\).
7. \(y' = 18x^2 + \sin x\).
8. \(y' = 6x^5(x^4-4)+4x^3(x^6+3)=10x^9-24x^5+12x^3\).
9. \(y' = \frac{6x-1}{2\sqrt{x}}+6\sqrt{x}=\frac{18x-1}{2\sqrt{x}}\).
10. \(y' = 6x^5\cos x-x^6\sin x\).
11. \(y' = -\frac{3}{x^2}(3x+6)+3\left(\frac{3}{x}-4\right)=-12-\frac{18}{x^2}\).
12. \(y' = \frac{20x^4(2x+5)-8x^5}{(2x+5)^2}=\frac{4x^4(8x+25)}{(2x+5)^2}\).
13. \(y' = \frac{\frac{9}{2\sqrt{x}}(6+2x^5)-90x^4\sqrt{x}}{(6+2x^5)^2}=\frac{27(1-3x^5)}{\sqrt{x}(6+2x^5)^2}\).
14. Так как \(\frac{4x}{\operatorname{ctg}x}=4x\operatorname{tg}x\), то \(y'=4\operatorname{tg}x+\frac{4x}{\cos^2 x}\).