Вариант 5. Найти производные функций: 1) y = −8x + x^12; 2) y = 9x^2 + 5x^4 + 15; 3) y = 9x − 3√x; 4) y = 1/x − 7x^(−4) + 10; 5) y = −2/x^4 − 3sin x; 6) y = tg x + √x; 7) y = 5/x^(−6) + ctg x; 8) y = (x^4 + 7)(1 + x^5); 9) y = √x(3 − 4x); 10) y = x^8 cos x; 11) y = (6/x − 7)(x + 2); 12) y = 8x^3/(2x − 9); 13) y = 4√x/(x^3 + 5); 14) y = sin x/(4x^3).

Применяем правила дифференцирования суммы, степени и произведения; для частных используем правило производной частного.

1. \(y' = -8+12x^{11}\).
2. \(y' = 18x+20x^3\).
3. \(y' = 9-\frac{3}{2\sqrt{x}}\).
4. \(y' = -\frac{1}{x^2}+\frac{28}{x^5}\).
5. \(y' = \frac{8}{x^5}-3\cos x\).
6. \(y' = \frac{1}{\cos^2 x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\).
7. \(y' = 30x^5-\frac{1}{\sin^2 x}\).
8. \(y' = 4x^3(1+x^5)+5x^4(x^4+7)=9x^8+35x^4+4x^3\).
9. \(y' = \frac{3-4x}{2\sqrt{x}}-4\sqrt{x}=\frac{3-12x}{2\sqrt{x}}\).
10. \(y' = 8x^7\cos x-x^8\sin x\).
11. \(y' = -\frac{6}{x^2}(x+2)+\left(\frac{6}{x}-7\right)=-7-\frac{12}{x^2}\).
12. \(y' = \frac{24x^2(2x-9)-16x^3}{(2x-9)^2}=\frac{8x^2(4x-27)}{(2x-9)^2}\).
13. \(y' = \frac{\frac{2}{\sqrt{x}}(x^3+5)-12x^2\sqrt{x}}{(x^3+5)^2}=\frac{10-10x^3}{\sqrt{x}(x^3+5)^2}\).
14. \(y' = \frac{1}{4}\left(\frac{\cos x}{x^3}-\frac{3\sin x}{x^4}\right)=\frac{x\cos x-3\sin x}{4x^4}\).