Вариант 4. Найти производные функций: 1) y = x^7 − 13x; 2) y = 6x^3 + 2x^5 − 9; 3) y = 3x − √x; 4) y = 5 − 1/x + 5x^(−4); 5) y = 10/x^3 − 4cos x; 6) y = ctg x + √x; 7) y = 8/x^(−3) − 2sin x; 8) y = (x^2 − 5)(x^4 − 3); 9) y = √x(2x − 5); 10) y = x^7 tg x; 11) y = (4/x + 1)(3x + 9); 12) y = 3x^6/(2x − 1); 13) y = 5√x/(x^5 + 2); 14) y = 2cos x/(7x).

Применяем правила дифференцирования суммы, степени и произведения; для частных используем правило производной частного.

1. \(y' = 7x^6-13\).
2. \(y' = 18x^2+10x^4\).
3. \(y' = 3-\frac{1}{2\sqrt{x}}\).
4. \(y' = \frac{1}{x^2}-\frac{20}{x^5}\).
5. \(y' = -\frac{30}{x^4}+4\sin x\).
6. \(y' = -\frac{1}{\sin^2 x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\).
7. \(y' = 24x^2-2\cos x\).
8. \(y' = 2x(x^4-3)+4x^3(x^2-5)=6x^5-20x^3-6x\).
9. \(y' = \frac{2x-5}{2\sqrt{x}}+2\sqrt{x}=\frac{6x-5}{2\sqrt{x}}\).
10. \(y' = 7x^6\operatorname{tg}x+\frac{x^7}{\cos^2 x}\).
11. \(y' = -\frac{4}{x^2}(3x+9)+3\left(\frac{4}{x}+1\right)=3-\frac{36}{x^2}\).
12. \(y' = \frac{18x^5(2x-1)-6x^6}{(2x-1)^2}=\frac{6x^5(5x-3)}{(2x-1)^2}\).
13. \(y' = \frac{\frac{5}{2\sqrt{x}}(x^5+2)-25x^4\sqrt{x}}{(x^5+2)^2}=\frac{5(2-9x^5)}{2\sqrt{x}(x^5+2)^2}\).
14. \(y' = -\frac{2(x\sin x+\cos x)}{7x^2}\).