Вариант 3. Найти производные функций: 1) y = 7x + x^4; 2) y = 3x^7 + 10x^2 − 13; 3) y = 4x + √x; 4) y = 1/x + 3x^3 − 35; 5) y = −6/x^8 − ctg x; 6) y = √x − 3cos x; 7) y = −4/x^5 − sin x; 8) y = (x^9 − 1)(10 + x^2); 9) y = √x(3x − 4); 10) y = x^4 sin x; 11) y = (2/x − 5)(3x + 7); 12) y = 5x^3/(2x − 7); 13) y = −2√x/(x^6 − 2); 14) y = tg x/(2x^2).

Применяем правила дифференцирования суммы, степени и произведения; для частных используем правило производной частного.

1. \(y' = 7+4x^3\).
2. \(y' = 21x^6+20x\).
3. \(y' = 4+\frac{1}{2\sqrt{x}}\).
4. \(y' = -\frac{1}{x^2}+9x^2\).
5. \(y' = \frac{48}{x^9}+\frac{1}{\sin^2 x}\).
6. \(y' = \frac{1}{2\sqrt{x}}+3\sin x\).
7. \(y' = \frac{20}{x^6}-\cos x\).
8. \(y' = 9x^8(10+x^2)+2x(x^9-1)=11x^{10}+90x^8-2x\).
9. \(y' = \frac{3x-4}{2\sqrt{x}}+3\sqrt{x}=\frac{9x-4}{2\sqrt{x}}\).
10. \(y' = 4x^3\sin x+x^4\cos x\).
11. \(y' = -\frac{2}{x^2}(3x+7)+3\left(\frac{2}{x}-5\right)=-15-\frac{14}{x^2}\).
12. \(y' = \frac{15x^2(2x-7)-10x^3}{(2x-7)^2}=\frac{5x^2(4x-21)}{(2x-7)^2}\).
13. \(y' = \frac{-\frac{1}{\sqrt{x}}(x^6-2)+12x^5\sqrt{x}}{(x^6-2)^2}=\frac{11x^6+2}{\sqrt{x}(x^6-2)^2}\).
14. \(y' = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{x^2\cos^2 x}-\frac{2\operatorname{tg}x}{x^3}\right)\).