Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант №1. Решите уравнения: 1) x⁴ − 16x² + 63 = 0; 2) 9x³ − 7x² − 2x = 0; 3) x³ + x² − 4x − 4 = 0; 4) (x² + 4x)(x² + 4x −…Фото задания

Ответ:

  1. Положим y = x². Тогда y² − 16y + 63 = (y − 7)(y − 9) = 0, поэтому x² = 7 или x² = 9. Ответ: x = ±√7, ±3.
  2. Вынесем x за скобки и разложим квадратный трёхчлен: x(9x² − 7x − 2) = x(9x + 2)(x − 1) = 0. Ответ: x = 0, −2/9, 1.
  3. Группируем слагаемые: x²(x + 1) − 4(x + 1) = (x + 1)(x − 2)(x + 2) = 0. Ответ: x = −2, −1, 2.
  4. Положим t = x² + 4x. Получаем t(t − 17) = −60, то есть (t − 5)(t − 12) = 0. Если t = 5, то x² + 4x − 5 = 0 и x = 1 или −5. Если t = 12, то x² + 4x − 12 = 0 и x = 2 или −6. Ответ: x = −6, −5, 1, 2.