Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант №3. Решите уравнения: 1) 3x⁴ − 13x² + 10 = 0; 2) x³ − 10x² + 9x = 0; 3) x³ + x² − 9x − 9 = 0; 4) (x² − 5x)(x² − 5x…Фото задания

Ответ:

  1. Положим y = x²: 3y² − 13y + 10 = (3y − 10)(y − 1) = 0. Поэтому x² = 10/3 или x² = 1. Ответ: x = ±√(10/3), ±1.
  2. Вынесем x: x(x² − 10x + 9) = x(x − 1)(x − 9) = 0. Ответ: x = 0, 1, 9.
  3. Группируем: x²(x + 1) − 9(x + 1) = (x + 1)(x − 3)(x + 3) = 0. Ответ: x = −3, −1, 3.
  4. Положим t = x² − 5x. Тогда t(t + 10) + 24 = 0, то есть (t + 4)(t + 6) = 0. При t = −4 уравнение x² − 5x + 4 = 0 даёт x = 1, 4; при t = −6 уравнение x² − 5x + 6 = 0 даёт x = 2, 3. Ответ: x = 1, 2, 3, 4.