Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант №2. Решите уравнения: 1) 9x⁴ − 42x² + 49 = 0; 2) x³ + 18x² − 63x = 0; 3) 3x³ + 5x² + 5x + 3 = 0; 4) (x² − 2x)² − 2(x²…Фото задания

Ответ:

  1. Положим y = x²: 9y² − 42y + 49 = (3y − 7)² = 0. Значит, x² = 7/3. Ответ: x = ±√(7/3).
  2. Вынесем x: x(x² + 18x − 63) = x(x + 21)(x − 3) = 0. Ответ: x = −21, 0, 3.
  3. Разложим группировкой: 3x³ + 5x² + 5x + 3 = (x + 1)(3x² + 2x + 3). У квадратного множителя дискриминант 2² − 4·3·3 = −32, поэтому действительных корней он не имеет. Ответ: x = −1.
  4. Положим t = x² − 2x. Тогда t² − 2t − 3 = 0, откуда t = 3 или t = −1. При t = 3 получаем x² − 2x − 3 = 0, откуда x = 3 или −1; при t = −1 получаем (x − 1)² = 0. Ответ: x = −1, 1, 3.